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2012年05月08日

Moneyball:打爆莊的MITBlackjack隊(上) - 姚崢嶸

“Maytheoddsbeeverinyourfavour.”這句出自小說和電影《饑餓遊戲》(HungerGames)的標語,似乎更應該掛在所有賭場的門口。而且,「饑餓遊戲」儘管殘酷,但參賽者的機會大致上是均等的;至於賭場,人人都知道,規則由莊家定下,保證玩家的賠率稍低於勝出率(只能是稍低,太低則不能吸引玩家),於是長期來說只有莊家穩操勝券,所有賭局皆然。
除了廿一點Blackjack。
上世紀八十至九十年代,麻省理工(MIT)出現了一個Blackjack隊。這Blackjack隊嚴格來說是一個門派,前後跨越幾代學生,隊員也包括同市的哈佛和其他院校學生。他們憑數學理論攻陷美國多個賭場的Blackjack賭桌,贏了以百萬美元計彩金。
講故事前,先要簡介Blackjack特性。賭場以賺錢為經營目標,既然提供Blackjack,當然會在規則上確保莊家比玩家稍佔優勢,就是玩家「爆煲」便會先輸掉本錢,就算莊家最終也「爆煲」也追不回來。Blackjack高手早已發展一套基本策略(BasicStrategy),根據玩家和莊家手上的牌,決定何種情況下應否要牌、棄權、加注等(有興趣研究的讀者可參考維基百科: http://en.wikipedia.org/wiki/Blackjack#Basic_strategy )。嚴格遵守基本策略打法,可以把莊家的優勢減至少於1%,不過長遠來說,就算只是這1%,足已令莊家袋袋平安。

Blackjack不是局局洗牌

不過,六十年代,MIT的EdwardThorp教授,利用早期電腦研究Blackjack,指出Blackjack有一樣跟其他賭博最大不同之處,令到玩家有機會提高勝算,甚至可以略高於莊家。正是他的研究結果,啟發了日後組成MITBlackjack隊的徒子徒孫。
無論是賭大小、輪盤、老虎機,每一局都是統計學上所謂獨立事件(IndependentEvent),今局擲骰或拉老虎機的結果,和上一局完全沒有關係,沒路可捉(同樣道理,那些憑過往十年六合彩統計「推斷」下次攪珠結果的專欄,只能騙騙老弱婦孺)。
可是,一般Blackjack賭局,無論用一副或幾副牌,會玩上很多局才洗牌一次,而在之前牌局已出現的牌,在下次洗牌前不可能再出現,換言之,之前的牌局會影響之後的形勢,而玩家可以憑觀察和記憶推斷之後勝算的改變,以調整下注策略。理論上,賭場可以每局洗牌一次,但用在洗牌的時間,就是賭場不能賺玩家錢的時間(因為莊家長期來說穩賺不賠),所以對賭場來說洗牌是成本。而且白白讓玩家呆等,也可能減低玩家繼續玩的興致,所以賭場一般不會每局洗牌。
電影《手足情未了》(RainMan)裏,湯告魯斯利用德斯汀荷夫曼過目不忘的天才,在賭場記牌玩Blackjack贏錢。我們這些打麻雀低手,也常驚嘆高手的記牌能力。其實,現實裏的Blackjack記牌高手,不可能、亦不需要每隻牌去記。

未出大牌越多 勝算越高

EdwardThorp教授研究的最重要啟示,說穿了十分顯淺:在未派出的牌中,大牌(煙士、公仔、十)數目越多,對玩家越有利,因為玩家拿夠20點幾乎可立不敗之地,而莊家受制於未夠17點必須補牌這規例,未出的大牌數目越多,莊家越易被迫爆煲;反之,未派的細牌(二至六)越多,對玩家便不利。
所以,MITBlackjack隊採取的「記牌」方法,不用每隻牌去記,而是把牌分為「大」、「細」、「中性」,大牌值正一分,細牌負一分,中性零分。記牌員由洗牌後第一局開始,在心中記錄累積的分數,舉例:
第一局:派了四隻大牌、兩隻細牌、兩隻中牌,派出的牌總分等於+2(4x+1+2x-2+2x0=+2)。
第二局:用同樣方法計分,派出的牌總分為+3。
兩局下來,派出的牌累計分數就等於+5(2+3)。
一副完全未派的牌,大細牌數目一樣,互相抵銷分數,總分等於零。既然已派的牌累積分數為+5,未派的牌的總分數就必定等於-5。
就是這樣,記牌員不必有RainMan過目不忘能力,就已可以「記牌」。未派的牌總分越高,在之後牌局出現好牌的機會便越大。

吼準機會才下注太礙眼

理論上,玩家可以在賭桌旁觀察記牌,到累積分數有利時才加入。不過,賭場經營者也不是省油的燈,這樣玩十元八元一注,莊家或不會介意,但從旁觀察一輪然後大手下注,必引起莊家注意,就算贏到些快錢,也會很快被賭場請走。至於邊玩邊記牌,到分數有利時才由十元八元一鋪突然加碼博贏大錢,也是太明顯,賭場同樣會干預。
賭場依賴美國的賭業法例,可以嚴懲老千,但記牌不算出老千,因為出老千的定義是以方法改變賭局結果,而記牌人只是從所有公開的資訊判斷策略,因此並沒犯法。但賭場是私人地方,莊家絕對有權禮貌地把閣下列為不受歡迎人物,賴死不走者就可作擅闖私人地方辦理。(下集明天刊出)

姚崢嶸

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