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2013年05月28日

Moneyball:三分運氣七分技術 - 姚崢嶸

拜仁在歐聯大勝巴塞,隨即有不少球迷指已「改朝換代」,但其實一兩場波的「抽樣數目」並不足夠。

所謂「波係圓嘅」,運氣是球賽重要部份。有幾重要?Michael Mauboussin所寫的《The Success Equation: Untangling Skill and Luck in Business, Sports, and Investing》,提供了答案。Mauboussin是大行基金經理,近年他的同業常被指摘收費與成績不成正比、成功只靠運氣,他有膽寫這本書,可謂夠薑。

籃球比足球更「均真」

根據Mauboussin分析,在頂級足球、棒球和美式足球聯賽,運氣對賽果影響高達30%至40%,冰上曲棍球更誇張,超過一半(53%);籃球則最「均真」,運氣因素只佔12%(見圖)。費格遜、摩連奴這類霸道領隊,輸波常賴欠運,原來也不無道理(儘管他們贏波時甚少歸功好運)。
Mauboussin用的統計分析,概念說穿了一點不複雜,起步點就是這簡單方程式:「結果=技術+運氣」,在三個變項中只要找到其中兩個,自然可推算餘下一個。
「結果」最簡單,就是球隊勝負和得分,有客觀數據。「技術」因素,則要用間接方式衡量:以「結果」減去「運氣」,剩下就是「技術」。先假設所有球隊的技術完全沒有分別,每場比賽結果純是擲骰仔決定,在此單靠運氣的模擬環境底下,球隊成績之間的差異(variance),當然全由運氣造成。以這「純運氣」引致的差異,與實際成績的差異比較,就計算出「技術」的重要性。
簡言之,假如所有球隊成績差異分佈,和擲骰仔模擬出的分佈越接近,就表示運氣在這項目重要性越高;反之,兩者相差越遠,就是運氣影響越低,亦即技術的重要性越高。
要解釋運氣在不同球類重要性的分別,也不困難。首先,籃球和足球,一個用手一個用腳,人腳的設計畢竟不適合操控工具,足球受控程度低得多,運氣影響自然高。你幾時見過籃球員擺烏龍?
其次,球員數目也有關:籃球是五對五,球星如高比拜恩、勒邦占士,是上陣球員數目五分之一,觸球次數更遠比隊友多,個人能在場上發揮的影響力非常大;相比之下,足球界的美斯和C朗拿度,只是球隊十一分之一,而且足球場範圍大,個人不可能「滿場飛」,加上足球員亦不如籃球員般要兼顧進攻和防守,個別球星對全隊影響力相對籃球員低。棒球亦和足球相似,最好的擊球手,也得乖乖輪隊,每9個人才有一次揮棒機會。球員數目越多,球星以外的二三線配角越是關鍵,但他們技術較遜,控制比賽能力較低,而且球員越多,互動也越頻密,產生的不確定因素(例如傳球或接應的準繩和失誤)也就越多,運氣影響就會大為提高。

盃賽比聯賽更易爆冷

第三,運氣的最大敵人,是「抽樣數目」(sample size)。樣本數目越多,好運霉運會自我抵銷,情況好比擲銀仔,擲5次裏出現80%(即4次)的「公」,一點不罕見;但擲上100次,要出現80% 「公」,幾乎不可能。再以籃球和足球作比較,一場NBA裏,每方投籃機會隨時有100次以上,足球則一場裏有十幾次射門已不俗,更每每只有幾次「中框」。手風最不利的NBA隊,射籃都起碼有近40%命中,但最順時也不超過60%;反之,足球賽的僅有中框機會,入球率卻可以由0至100%,一次中柱或已決定勝負。又例如,NBA常規賽每季有82場,美式足球NFL賽季卻只有16場,後者的一場兩場賽果,已可影響出線季後賽與否,運氣自然較重要。
同理,聯賽場數多,長期來說技高者勝,但淘汰賽場數少,爆冷容易得多,所以極少有連年冠軍的「王朝」出現。歐聯成立以來,從未有球隊成功衞冕。北美職業聯賽全部有季後淘汰賽制度,也令戰果難料,過去10年,美式足球Super Bowl冠軍,分別由8隊奪得;棒球的World Series冠軍,也有8隊;冰球的Stanley Cup冠軍,更有9隊!
網球,可能是最不靠運氣的球類運動。波格、麥根萊、干納斯、森柏斯、阿加斯、費達拿、拿度……何以網壇永遠由三兩名頂尖選手壟斷?答案:技術只要稍佔上風的選手,贏波機會極高。「The Success Equation」網站提供了一個模擬系統( http://success-equation.com/tennis.html ),幫助我們理解這現象。
假設球手A技術稍高,每分勝出率有52%,亦即代表對手有48%,雙方實力看似相差無幾,你猜A贏出一場五局三勝制比賽機會是多少?答案是75%。若A每分勝算達55%的話,整場波贏面更升至95%!理由是,網球幾乎有齊所有減低運氣因素的條件:單打獨鬥,沒有配角;更重要的是,頂級男子比賽中,球手隨時要擊球600次以上,「抽樣數目」夠大,個別「責界」、「跣腳」、球證誤判等好運和厄運,有足夠機會在同一場波中互相抵銷,因此技術的重要性徹底壓倒運氣。
順帶一提:兩場歐聯準決賽首回合後,不少球迷說是「改朝換代」、「巴塞已死」、「德國立刻成為世界盃大熱門」等等,這類「抽樣數目」只有一兩場波的推論,顯然是嚴重邏輯跳躍,毫不科學。

姚崢嶸

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